*[백준][1744] 수 묶기
1744번: 수 묶기
길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에
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문제
길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.
예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(2*3)+(4*5) = 27이 되어 최대가 된다.
수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.
수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 10,000보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에, 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -10,000보다 크거나 같고, 10,000보다 작거나 같은 정수이다.
출력
수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 231보다 작다.
해결방법
주어진 수열을 내림차순으로 정렬 한 후 가장 큰 값을 묶어주면 최댓값을 구 할 수 있다고 생각했다.
1. priority_queue를 이용하여 큰 수를 뽑아내어 두 수를 곱해주었다.
하지만 음수와 0의 경우 따로 처리하기 위해 다른 priority_queue를 만들었다.
2. 음수와 0의 경우 묶으면 안된다. 음수 * 음수는 양수가 되기 때문에 최댓값에 필요한 존재가 된다.
3. 0의 경우 음수가 1개 남았을 경우에 음수 * 0은 0이 되기 때문에 최댓값에 필요한 존재가 된다.
4, 0과 음수는 같은 prioiry_queue에 넣게 되면 마지막 하나 남은 음수는 저절로 0과 곱해져 0이 된다.
5. 만약 1과 1을 묶을 경우에는 1이 되기 때문에 서로를 안묶고 더해주는 편이 더 최댓값에 필요한 존재이다.
소스코드
#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<vector>
#include<functional>
using namespace std;
int main()
{
int N;
priority_queue<int, vector<int>> pq; //내림차순 양수
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> negativePq; //오름차순 음수 + 0
scanf("%d", &N);
for (int i = 0; i < N; i++) {
int n;
scanf("%d", &n);
if (n > 0)
pq.push(n);
else {
negativePq.push(n);
}
}
int answer = 0;
while (!pq.empty()) {
int a = pq.top(); pq.pop();
int b = 0;
if (!pq.empty()) {
b = pq.top(); pq.pop();
if (a + b > a * b) {
answer += a + b;
}
else {
answer += a * b;
}
}
else {
answer += a;
}
}
while (!negativePq.empty()) {
int a = negativePq.top(); negativePq.pop();
int b = 1;
if (!negativePq.empty()) {
b = negativePq.top(); negativePq.pop();
if (a + b > a * b) {
answer += a + b;
}
else {
answer += a * b;
}
}
else {
answer += a;
}
}
printf("%d\n", answer);
return 0;
}
결과
